se fosse vc usaria um subdominio, vai facilitar sua gestão e tornar as coisas bem menos complicadas (e menos misturadas)
no wordpress, qq coisa que vc acessar, por ex, blog.com.br/pagina esse /pagina (a menos que vc tenha um index.php dentro da pasta /pagina) quem vai responder por ele é o index.php da raiz, que ai carrega o WordPress e resolve pra vc.
agora...pensando por outro lado, em teoria vc consegue montar:
/var/www/site.com.br/public/
as pasta internas do framework coloque em /var/www/site.com.br/ (que é acima da raiz do site)
e em
/var/www/site.com.br/public/crm
ai é o caso de ajuster no index.php do seu framework para ao invés de carregar dependencias um nivel pra cima, subir 2 níveis.
talvez funcione, embora ainda manteria separado em outro subdomínio e simplesmente redirecionaria site.com.br/crm para crm.site.com.br
O problema é que o sistema possuí 2 index, uma é do wordpress e a outra é dos arquivos criados para serem integrado. O sistema em wordpress é uma landing page, e o sistema criado para integração é um crm, acredito que no caso do subdominio igual você informou já resolveria, não?