brenio há várias formas de se trabalhar com um backend PHP e um front ReactJS em conjunto. Dentre elas:

1 - Pode criar em PHP apenas uma API e separadamente hospedar sua aplicação React que irá consumir dela.

2 - Ainda que não seja o mais recomendado você pode criar toda a sua aplicação em PHP e retornar com ela um HTML que utilize React por uma CDN.

3 - Alguns frameworks PHP como o Laravel oferecem formas nativas para trabalhar em conjunto com React instalando o lib diretamente no projeto e organizando tudo dentro da pasta ‘reasources’. Se quiser mais detalhes recomendo este artigo.

Provavelmente existem ainda outras formas aceitáveis de se fazer isso, mas com certeza a mais recomendável é criar rotas de API com seu backend PHP e construir uma aplicação totalmente separada em React para consumir essa API. Dessa forma é possível seguir padrões de arquitetura mais apropriadamente em ambos os projetos separadamente.

Então não tem como trabalhar com o React com o PHP em sua forma nativa, que é editando o PHP diretamente no código HTML, até porque o React que já faria essa função, correto?

O PHP seria necessário apenas para buscar as informações no banco de dados...

Em qualquer ambiente que você for trabalhar de forma nativa, você não irá conseguir fazer essa "gambiarra". Fato é que a melhor forma será trabalhar com os dois de forma desacoplada, cada um em seu ambiente: API: PHP, Front: React, Laravel vai te fornecer uma forma bem simples de fazer sua api. Como foi citado pelo `Ian` na opção 1.
É possível sim, por meio das opções 2 e 3 que listei. Utilizando esses métodos você pode passar váriaveis e funções PHP para o HTML e utilizar os valores das mesmas no React ao manipular a interface, funciona mas não é a forma ideal para se trabalhar.