Hospedar na sua própria máquina não é uma boa ideia, mas o serviço de ddns da winco é bem melhor que do noip. Lá tem um plano gratuito que funciona muito bem e pode adicionar até 5 domínios.

Agora, sobre hospedagem, se for um site estático com html,css e js, você pode hospedar de graça no github pages.

Se for algo mais complexo como, por exemplo, ter banco de dados ou php, então você vai precisar contratar alguma hospedagem. Tem hospedagens compartilhadas bem baratas hoje, até de 10,90/mes na brs, só tem que comprar por 3 meses e ainda ganha 30 dias gratis. Se não tiver jeito mesmo, aí você pode tentar por alguma hospedagem gratuita nesse repositório aqui.

Sobre domínio, dá pra comprar por até 2,99 na hostinger. Esse preço vale pelo primeiro ano, depois a renovação é uma paulada, mas esses domínios são baratos para usar uma vez só mesmo, para brincar, mas já serve como solução para você.

Você pode também criar uma conta na cloudflare que te dá direito a gerenciar o zoneamento dns de um dominio gratuitamente.

A hospedagem compartilhada pode não te oferecer o que precisa dependendo das tecnologias usadas no seu projeto, sendo assim, você precisará de uma vps. Esse já é um assunto mais complexo, você terá que criar o seu servidor em linux e pra isso tem que ter o conhecimento.

A AWS fornece um ano gratuito pra testar a vps (depois de um ano cobra e é violento, então cuidado, coloque a trava que limita para não cobrar). E tem vps barata também na contabo a partir de 5 dolares que são muito boas. Mas como eu disse, você tem que ter um conhecimento bom em terminal linux para instalar por exemplo um Aapanel e gerenciar por ssh.

Hoje, se quiser, você consegue deixar um projeto online com menos de R$ 40 conto. Mas o grande detalhe é o mais rápido possível fazer lucro para esse custo se pagar sozinho.

Espero que essas dicas te ajudem. Boa sorte.