Idealmente um log não deveria ser atualizado. Um log é um registro de algo em um ponto determinado do tempo. Existe algum caso onde faz sentido atualizar um log?

sim, se tu armazenar um log como uma tabela hash onde o id do mesmo é um determinado recurso, faz sentido tu atualizar esse log se algo ocorrer novamente com esse recurso. Quando o usuário receber o log, irá receber o log a partir dos respectivos recursos que deram erro ao invés de um amontoado de logs desconexos.

Consegue dar um exemplo mais específico desse caso de uso? Eu tô pensando em log como uma linha num banco de dados que existe como um registro de algo que aconteceu em alguma parte do sistema. Se algo ocorre com esse recurso, não seria melhor gerar um novo log com informações sobre essa alteração?
Olha, eu não sou especialista em log's, mas em software não existe nada gravado em pedra. Eu entendo que geralmente os log's são arquivos a parte e independentes um do outro que são gerados quando ocorre um erro no sistema. Dito isso, pode haver casos que tu precise gerar log's por recursos, contextos, etc.
E outro ponto, log é apenas um registro, e como qualquer registro, ele pode tanto ser criado como pode ser atualizado, não existe nenhuma regra de ouro que diga que um log não possa ser atualizado somente porque aquilo é um log, antes dele ser log, ele é um registro.