Olá!
Você pode hospedar em um serviço que faz tudo. Tipo a antiga heroku Tem uma lista com muitas alternativas! https://dev.to/urielsouza29/-de-15-alternativas-ao-heroku-nem-todas-gratis-12a7
Ou você pode hospedar em um VPS. Eu acho que é a melhor opção! Tem uma lista com muitas empresas que vendem VPS a bons valores! https://dev.to/urielsouza29/uma-lista-de-vps-baratos-51ne
Testei esse deta space, e achei a ideia incrível, infelizmente não tem mais como se inscrever como desenvolvedor, mas provavelmente em algum momento vai haver essa oportunidade de novo. Além de um aplicativo de notas você ainda consegue desenvolver seus apps lá, também gostei da documentação vi por cima mas parece bem completa.