Os métodos axios, fetch e request têm alguma diferença ao usar para extrair os dados?

Em ordem:

fetch: É um método nativo do JavaScript onde você pode fazer requisições HTTP. Por exemplo:

fetch('https://api.url.com')

request: É um objeto nativo do JavaScript onde você pode instanciar e estruturar melhor uma requisição fornecendo talvez o método, parametros, etc. Geralmente se usa ele junto com o fetch:

const myRequest = new Request('http://localhost/api', {method: 'POST', body: '{"foo":"bar"}'});

fetch(myRequest)

axios: É uma biblioteca construida em cima desses dois métodos, com métodos que facilitam para o desenvolvedor fazer suas requisições. Entendendo esses dois métodos nativos recomendo que você estude o axios e use ele na maioria dos casos.