Uma sentença matemática é uma expressão lógica que pode ser verdadeira ou falsa.

(Expressão Booleana)

$$ S: 7 + 7 = 14 \space true \

S: 9 + 1 = 5 \space false $$

$$ \forall x \in \Z, x + n > x, \forall n \in \N - {0} \space true \ Para \space todo \space x \space pertencente \space aos \space Inteiros, \ \space x + n \space é \space maior \space que \space x \space para \space todo \space n \space pertencente \space aos \space naturais \space exceto \space zero $$

$$ \exists x \in \Z, x + n \geq x, \forall n \in \N \space true

\

Existe \space x \space pertencente \space aos \space Inteiros \space t.q. \ \space x + n \space maior \space ou \space igual \space à \space x \space para \space todo \space n \space pertencente \space aos \space naturais $$

Nota: Se todos seguem o mesmo padrão. Então existe algum que você escolher que segue a regra.

Exemplo:

$$ \forall x,y \in \R , x² - y² = (x + y)(x - y) \space true $$

$$ \forall x, y \in \Z, x² + y > 0 \space false $$

$$ \exists x, y \in \Z, x ² + y > 0 \space true $$

$$ \forall x \in \Z \space \exists y \in \Z, x ² + y > 0 \space true
$$

$$ \forall x \in \Z \space \forall y \in N, x² + y \geq 0 \space true $$

Conectivos Lógicos

Sendo “p” e “q” proposições (sentenças matemáticas)

$$ p \space e \space q = p \land q \ p \space ou \space q = p \lor q
$$

p	q	p e q	p ou q
true	true	true	true
true	false	false	true
false	true	false	true
false	false	false	false

$$ p = true \Rightarrow \neg p \space false \

p = false \Rightarrow \neg p \space true $$

Acima está demonstrado o operador de negação da proposição. Ele inverte o resultado dela.

$$ p \Rightarrow q \ p \space implica \space q \ Se \space p \space então \space q $$

p	q	p ⇒ q
true	true	true
true	false	false
false	true	true
false	false	true

$$ p \iff q \ p \Rightarrow q \land q \Rightarrow p

$$

Se e somente se “p” então “q” Apenas se “p” então “q”

Se ocorrer q então ocorreu p. Se ocorrer p então ocorreu q. Se não ocorrer p então q não ocorre. Se não ocorrer q então p não ocorreu.

p	q	p ↔ q
true	true	true
false	true	false
true	false	false
false	false	true

Exemplos

$$ \forall x \in \R, x ^ 2 - x > 0 \iff |x| > 1
\ \forall x \in \R, x > 1 \Rightarrow x ^ 2 > x $$

NOTA: Exemplos foram principalmente inspirados em minhas aulas na faculdade. Contudo realizei alterações. Portanto estão abertas à erros e eu estou aberto à correções.

Sou aluno de Ciências Matemáticas e estou cursando Algebra I. Daí estou compartilhando algumas notas dos meus estudos que achei bacanas.

A escrita matemática é uma representação bem engraçada de sentenças + a lógica booleana acima apresentada é algo bem constante na vida de um programador.