Qual seu objetivo?

Imagens em formato SVG são apenas imagens comuns. Você pode adicioná-las na sua pasta assets/img/ e chamar elas normalmente no src de uma imagem.

Agora, se quiser implementar ícones na sua aplicação, recomendo usar alguma biblioteca, como o fontawesome. Lá tem muitos ícones gratuitos bem legais e diversificados. Eles tem suporte para Vue e funcionam perfeitamente.

Recomendo você pesquisar no youtube o processo certinho para implementar no seu projeto, mas aqui vai um passo a passo rápido:

Instale esses 3 pacotes usando npm install @fortawesome/fontawesome-svg-core @fortawesome/free-solid-svg-icons @fortawesome/vue-fontawesome

No seu arquivo main.js ou main.ts, adicione isso:

import { library } from "@fortawesome/fontawesome-svg-core"
import { FontAwesomeIcon } from "@fortawesome/vue-fontawesome"

Depois, basta importar os ícones que você quer usar e adicioná-los à library que acabamos de importar:

import {
    faMagnifyingGlass,
    faEdit,
    faTimesCircle,
    faUserCircle
} from "@fortawesome/free-solid-svg-icons"
    
library.add(
    faMagnifyingGlass,
    faEdit,
    faTimesCircle,
    faUserCircle
)

Ao criar o app, registre um componente para os ícones: const app = createApp(App) app.component('icon', FontAwesomeIcon)

Depois, é só usar! <icon icon="user-circle"></icon>