[EDIT]

Testei com a API aqui do TabNews e deu certinho:

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Então, subentendendo que o seu arquivo "/home/trade/_business_intelligence/Indicadores/infra_sustentacao/json/_tiflux/_answers/_answers.json" já possui uma lista dentro dele, mesmo que vazia [] eu usaria da seguinte maneira:

import requests
import json


def f_answers():
    for ticket_number in range(0, 1):
        no_data1 = '{"error":"Ticket not found"}'
        no_data2 = '[]'
        url = 'https://api.tiflux.com/api/v1/tickets/{}/answers?offset=1&limit=200'.format(ticket_number)
        headers = {
            'Content-Type': 'application/json',
            'Authorization': 'Basic {token}'
        }

        answers = requests.get(url, headers=headers)

        if answers.text == no_data1:
            print('O ticket nº{} não existe.'.format(ticket_number))
        elif answers.text == no_data2:
            print('O ticket nº{} não há respostas.'.format(ticket_number))
        else:
            answer_JSON = answers.json()
            file_path = '/home/trade/_business_intelligence/Indicadores/infra_sustentacao/json/_tiflux/_answers/_answers.json'

            with open(file_path, 'r+', encoding='utf-8') as file:
                # Lê o conteúdo do arquivo
                file_json = json.load(file)

                # Modifica o conteúdo do arquivo
                for answer in answer_JSON:
                    file_json.append(answer)

                # Volta para o início do arquivo
                file.seek(0)
                # Sobrescreve o conteúdo do arquivo com o conteúdo modificado
                json.dump(file_json, file, indent=4)


f_answers()

Note que será necessário a biblioteca json. Além disso, é recomendado usar o gerenciador de contexto with para abrir o arquivo, pois isso garante que o arquivo será fechado corretamente após a leitura.