Desculpa se entendi errado sua pergunta, mas você quer saber se esse processo funciona externamente? tipo, tenho uma API rodando no domínio X e um Front-end rodando em outro domínio? seria nesse sentido? se sim, vai funcionar normalmente, o que acontece é que esse Back-end em Node.js, na rota que faz o envio da notificação, ele utiliza como argumento a subscription:

WebPush.sendNotification(subscription, ...)

Nessa subscription, ela possui um atributo chamado endpoint e por baixo dos panos usa o FCM isso mesmo, o Firebase Cloud Messaging, que loucura né? nem criamos um projeto no Firebase e isso tudo ocorre por debaixo dos panos, então pode ficar tranquilo que vai funcionar sim.