Desculpa, eu não entendo 100%, mas o armazenamento pode ser feito com qual quer tipo de arquivo(photoshop, illustrato)? Eles já tem um sistema que o usuário possa entrar, subir e baixar arquivos ou seria eu que teria que construir e eles só passam uma API para integrar?

No caso essas empresas de armazenamento dão uma API. A empresa que contrata cria os sistemas para serem usados internamente.