Conhece o Postfix? É uma servidor de e-mail muito bom, e se você configurá-lo corretamente, poderá enviar quantos e-mails quiser.

Existem muitas opções de containers no Docker, tornando a instalação muito simples, e na Internet é fácil achar documentação e tutoriais sobre ele.

Eu recomendo dar uma olhada nesse projeto. https://github.com/bokysan/docker-postfix