Created_at e updated_at são apenas campos que podem ser preenchidos no momento da ação de criar ou editar o registro. Eu delegaria ao banco, se eu tivesse que alterar varias outras tabelas que dependem dessa informação do registro expessifico. Se tiver que criar uma rotina no banco somente para registrar esses dados, meio que não faz muito sentido. Porem, o que vale é o motivo que precisa pra fazer isso. Ou seja, nem certo e nem errado, apenas formas diferentes de se fazer. Uma mais desgastante do que a outra. Mas tudo depende do motivo.
Da mesma forma que você eu tmb delegaria essa tarefa ao banco, mas conheço gente experiente que ABOMINA trigger em banco de dados e eu não sei o porque. Pra mim parece ser uma mão na roda criar trigger para esses tipos de tarefas.