Minha área de estudo não é js mas vou tentar aqui.

Pelo que me parece, a função retorna undefined porque o resultado da chamada assíncrona não é tratado direito. Para resolver fiquei em duvida tbm, recoerri ao ChatGPT e ele falou o seguinte:

Para corrigir esse problema, é necessário usar a sintaxe async/await ou retornar uma Promise para garantir que a função aguarde a resposta da consulta ao banco de dados antes de retornar o resultado

export async function verifyProjectByName(nome) {
  try {
    const db = await openDb();
    const data = await db.get("SELECT nome FROM Projectos WHERE nome = ?", [nome]);
    if (data && data.nome) {
      return false;
    } else {
      return true;
    }
  } catch (erro) {
    console.log("Erro ao verificar projeto: ", erro);
    throw erro;
  }
}

Eu não testei. Mas deve funcionar

Muito obrigado amigo funcionou aqui mas tive que fazer algumas alterações para funcionar. deu outro erro fui procurar a solução do erro e felizmente encontrei no stackOverflow. então ao procurar esse erro eu aprendi algumas coisas tipo essa: Que toda função async retorna uma promise e na hora de chamar têm usar await.

EX: Na verdade essa função de somar por traz dos panos

async function somar(a, b) {
    return a + b
}

È a mesma coisa que

function somar(a, b) {
    return new Promise(resolve => {
        resolve(a + b)
    })
}

não é muita coisa + já me deixou feliz kkkk. Fiquem bem galera.

Tentei no Stack Otbm mas não tinha encontrado. Aí pra agilizar procurei pelo chatGPT :) Nossa, interessante. Não sabia dessa (Faz tempo que não estudo JS, aprendi na faculdade ano passado só... kkkk)