Estou usando NodeJS. A connection já é pela URL, tô usando Prisma como ORM, então é bem de boas. O heroku n tem free tier pra database
Da uma olhada nessa doc aqui do prisma https://www.prisma.io/docs/concepts/components/prisma-client/working-with-prismaclient/connection-pool#setting-the-connection-pool-size Esse aqui e o calculo padrao que les usam para definir connection pool size num_physical_cpus * 2 + 1 (talves o problema esteja ali)
Tambem da uma olhada aqui https://www.prisma.io/docs/guides/performance-and-optimization/connection-management. Espero que ajude.